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Cuantos triangulos ves

septiembre 29, 2021

No hay nada como un problema matemático enloquecedor, una ilusión óptica alucinante o un rompecabezas lógico retorcido para detener toda la productividad en el Mecánica popular oficina. Somos personas curiosas por naturaleza, pero también compartimos colectivamente la obstinada insistencia de que somos bien, maldita sea, por lo que tendemos a dejar el trabajo en el camino cada vez que nos encontramos con un problema con varias soluciones aparentemente posibles.

Este rompecabezas de triángulo no es nuevo. Grítalo a Popsugar por desenterrarlo hace un par de años, pero basado en algo de magia turbia de Internet, el siguiente tweet reapareció en mi feed de hoy e inició un nuevo debate en nuestro canal de Slack para todo el personal, un lugar tradicionalmente reservado para ideas de talleres, pero en su mayoría utilizado para gritar sobre otras cosas que ocasionalmente convertimos en contenido.

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Como soy masoquista, dibujé el triángulo nuevamente y les pedí a todos los miembros del personal que dejaran rápidamente lo que estaban haciendo e intentaran resolver la pregunta simple: ¿Cuántos triángulos puedes encontrar?

Te ahorraré la conversación completa, créeme, nadie quiere ver eso, pero las respuestas del equipo se extendieron por todos lados. Algunos editores vieron cuatro triángulos. Otros vieron 12. Algunos vieron 6, 16, 22. Incluso más vieron 18. Un hombre sabio contó los triángulos en las A en la pregunta en sí, mientras que otro parecía estar teniendo una crisis existencial: “Ninguna de estas líneas es realmente recta, sólo curvas, por lo que no se puede definir ninguna de ellas como un triángulo ”, dijo. “No hay triángulos en esta foto. La vida no tiene sentido «.

Luego planteamos el problema a nuestros seguidores de Instagram, cuyas respuestas también abarcaron toda la gama, de 5 a 14 a 37. Si bien reconocemos la alta probabilidad de trolling aquí, está claro que las personas responden al problema de muchas maneras diferentes.

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Podría haber escuchado a mis colegas explicar sus procesos cuestionables todo el día, pero en cambio, me comuniqué con varios expertos en geometría para ver si podíamos llegar a una respuesta de consenso. Resulta que prácticamente todos los matemáticos con los que contacté encontraron la misma solución, pero no todos la descubrieron de la misma manera.

Si aún no desea saber la respuesta, deje de leer e intente resolver el problema primero. Te veré aquí cuando hayas terminado.

Oye, eso fue rápido. ¿Listo para la respuesta? A diferencia de algunos problemas matemáticos virales que son deliberadamente vagos y abiertos a la interpretación, este en realidad tiene una solución absoluta, sin lugar a dudas, y es 18. Escuchemos a algunos de los expertos en geometría por qué.

“Me acercaría a esto como se aborda cualquier problema matemático: reducirlo y encontrar la estructura”, dice Sylvester Eriksson-Bique, Ph.D., becario postdoctoral del departamento de matemáticas de la Universidad de California en Los Ángeles.

La única forma de formar triángulos en la figura que dibujé, dice Erikkson-Bisque, es si el vértice superior (esquina) es parte del triángulo. La base del triángulo tendrá que ser uno de los tres niveles siguientes. “Hay tres niveles, y en cada uno puede elegir una base entre seis formas diferentes. Esto da 18, o 3 veces 6 triángulos «.

Veamos de nuevo el triángulo maestro.

Andrew Daniels

«Es conveniente generalizar al caso donde hay norte líneas que pasan por el vértice superior, y pag líneas horizontales ”, dice Francis Bonahon, Ph.D., profesor de matemáticas en la Universidad del Sur de California.

En nuestro caso, norte = 4, yp = 3. Cualquier triángulo que encontremos en el dibujo debe tener un vértice superior y otros dos en la misma línea horizontal, por lo que para cada línea horizontal, el número de triángulos con dos vértices en esa línea es igual al número de las formas en que podemos elegir estos vértices, dice Bonahon, es decir, el número de formas en que podemos elegir dos puntos distintos de norte, o «norte elige 2. »

¿Recuerdas las matemáticas de la escuela secundaria? Esa es norte(norte-1) / 2. Y como hay pag líneas horizontales, dice Bonahan, esto da pn(n-1) / 2 triángulos posibles. En nuestro caso, eso es 3×4 (4-1) / 2 = 18.

Aquí hay un desglose útil de cómo encontrar cada triángulo posible:

Triángulo, Triángulo, Línea, Azul eléctrico, Cono, Vela, Simetría,

Kory Kennedy

Johanna Mangahas, Ph.D., profesora asistente de matemáticas en la Universidad de Buffalo, también llegó a 18, primero a través del conteo de fuerza bruta simple, luego a través de la misma combinatoria astuta anterior, pero admite que nuestro acertijo de triángulo no es del todo tan genial como este de Po-Shen Loh, Ph.D., profesor de matemáticas en la Universidad Carnegie Mellon en Pittsburgh, como se presenta en el New York Times el año pasado:

Blanco, Línea, Paralelo, Simetría, Pendiente,

Po-Shen Loh

Este tiene una respuesta matemática más hábil, dice, porque aquí, contar triángulos es lo mismo que contar combinaciones de tres líneas elegidas entre seis. [6-choose-3 = (6*5*4)/(3*2*1)].

«En ese caso, cada par de líneas se cruza y no hay intersecciones triples o más, por lo que cualquier elección de tres siempre da un triángulo», dice Mangahas. En la foto que le envié, algunas líneas son paralelas, por lo que no pueden ser parte del mismo triángulo. «Si tomas las mismas siete líneas y las agitas un poco, probablemente aterrizarán como [Loh’s] problema y tendrías más triángulos y una linda respuesta similar «. (Para el registro: 35.)

Uf. Todavía no he compartido este nuevo problema del triángulo con mis compañeros de trabajo. Pero es sólo cuestión de tiempo antes de que lo descubran y discutan un poco más.

🚨ACTUALIZACIÓN IMPORTANTE 30/1/20🚨: Desde la publicación de esta historia, muchos, muchos Los lectores se han acercado para hacerme saber que, si bien 18 es una respuesta aceptable a este problema, no es la solamente uno, debido a un descuido involuntario de mi parte. Podría haber hecho esto mucho más fácil para los lectores y, lo que es más importante, mucho más fácil para mi bandeja de entrada, si hubiera esbozado el triángulo en papel de computadora blanco y simple. Pero no.

Lamentablemente, dibujé este triángulo en papel rayado y muchas personas inteligentes han señalado correctamente que, bueno, Realmente, si cuenta las líneas paralelas de color azul claro en la imagen además de las líneas de color azul oscuro escritas en el marcador, en realidad hay más de 18 triángulos en total aquí, considerablemente más. Nunca especifiqué usar solo esas líneas azul oscuro y, por lo tanto, estoy equivocado. Tienes razón.

Un lector, Ralph Linsangan, me perteneció totalmente al enviar esta imagen, en la que marca cada triángulo adicional que se encuentra bajo el tecnicismo, marcando 17 triángulos adicionales para un total de 35. He aquí:

Línea, texto, fuente, paralelo, triángulo, gráficos,

Ralph Linsangan

Ese tipo de dedicación es solo una de las muchas razones por las que amo Mecánica popular lectores. No podemos hacerles pasar nada. ¡Hasta el próximo teaser!

🚨TODAVÍA OTRA ACTUALIZACIÓN DEL TRIÁNGULO 31/1/20🚨: Desde que publiqué la última actualización, he tenido noticias de incluso más de ti, continuando reprendiéndome a mí, ya sus compañeros lectores, por no considerar posibles triángulos adicionales. Escuchemos al lector Derek Schneider, quien envió otro gráfico sugiriendo que hay 45 triángulos.

Sin embargo, si seguimos las reglas originales, cuento 9 adicionales que son definidos (en verde) y uno que podría estar abierto a interpretación dependiendo de cómo coloque visualmente el vértice superior (en violeta)… Yo personalmente lo contaría.

Línea, Texto, Fuente, Gráficos, Paralelo, Pendiente, Triángulo, Diseño gráfico,

Derek Schneider

El lector Poingly, mientras tanto, escribió para decir que hemos estado cometiendo un «grave error» al contar los triángulos todo el tiempo:

Tome la esquina inferior derecha, por ejemplo, muestra una flecha para un triángulo. Sin embargo, estas líneas de color azul claro podrían formar hasta TRES triángulos solo en esta esquina:

Línea, Paralelo,

Poingly

Si bien algunos de estos PUEDEN ser algo discutibles (es decir, donde EXACTAMENTE las líneas azul claro se cruzan con las oscuras y técnicamente forman un triángulo o un cuadrilátero), he contado SIETE triángulos ADICIONALES que se pueden hacer de esta manera. Esto eleva el número total de triángulos a 42.

La mala noticia es que nos perdimos algunos triángulos. La buena noticia es que esto confirma que la vida claramente TIENE significado, como lo demuestra el número exacto: 42.

Punto excepcional, Poingly. El lector James Goodrich dio un paso más y sugirió que abramos nuestras mentes para considerar qué podría ser un triángulo:

Bueno, según su lector, quien señaló 17 triángulos adicionales (usando la cláusula «Andrew no especificó qué líneas pueden comprender los 3 bordes de un triángulo»), no pudo encontrar claramente muchos más. Tomemos, por ejemplo, el mini-triángulo inferior izquierdo en el apéndice de «Actualización importante» del 30 de enero de 2020. Las áreas del mini-triángulo y el área del rombo adyacente a él, combinadas, ¿no formarían otro triángulo?

Otra idea a considerar: los triángulos tienen 3 ángulos (¿quién lo hubiera adivinado?); sin embargo, yo postularía que cómo se describe un triángulo, a través de dichos ángulos, generaría triángulos diferentes. Dado un triángulo T, con vértices A, B y C, t-uno podría ser descrito por ABC, siendo B el ángulo central. Sugiero que t-two, descrito por BAC, es diferente. Lo mismo ocurre con BCA.

Si luego tomamos un caso particular, los triángulos de ángulo recto, podemos derivar las funciones seno, coseno y tangente (SOH, CAH, TOA). Si tuviéramos que aplicar eso al triángulo (y relajar el requisito de ángulo recto, podría significar que BAC es diferente de CAB. Por supuesto, se hacen excepciones para isóscoles y triángulos equiláteros (este último solo tendría 3 definiciones de triángulo distintas) .

No he pensado en cómo cuantificar cada sugerencia (y aplicar la última después de la primera aumentaría el recuento aún), por lo que no tengo un número fácil para que lo use en una actualización importante actualizada (si encontró mi ideas que vale la pena actualizar).

Lo hice, James. Y estaré esperando. A regañadientes, decidí hacer una última puñalada para averiguar cuántos triángulos adicionales se podrían dar con nuestras nuevas reglas caóticas, y llegué a 43, para un total de 61:

Línea, Triángulo, Fuente, Paralelo, Dibujo,

Andrew Daniels

Sin embargo, estoy bastante seguro de que alguien que lea esto me dirá muy rápidamente que estoy equivocado una vez más y entregará pruebas de aún más triángulos ocultos, enviándome por otro agujero de conejo en el camino largo y sinuoso hacia una eventual locura. (Nota al margen: no he visto a mi esposa en tres días. Por favor, dígale que la amo). Entonces estoy lanzando un último desafío: Si puedes encontrar la mayor cantidad de triángulos posibles en la imagen original, muéstrame tu trabajo y definitivamente demuestra tu supremacía, actualizaré esta historia por última vez y te coronaré como Rey o Reina del Triángulo, ahora y para siempre. Buena suerte.