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Problemas matemáticos y ecuaciones más difíciles

septiembre 27, 2021

Junto con la de Goldbach, la conjetura de los primos gemelos es la más famosa de la teoría de números, o el estudio de los números naturales y sus propiedades, que con frecuencia involucran números primos. Como conoce estos números desde la escuela primaria, es fácil formular las conjeturas.

Cuando dos primos tienen una diferencia de 2, se denominan primos gemelos. Así que 11 y 13 son primos gemelos, al igual que 599 y 601. Ahora, es un hecho de la teoría de números del día 1 que hay infinitos números primos. Entonces, ¿hay infinitas mellizo primos? La conjetura de Twin Prime dice que sí.

Profundicemos un poco más. El primero en un par de primos gemelos es, con una excepción, siempre 1 menos que un múltiplo de 6. Por lo tanto, el segundo primo gemelo es siempre 1 más que un múltiplo de 6. Puedes entender por qué, si estás listo para sigue un poco de teoría de números embriagadora.

Todos los números primos después de 2 son impares. Los números pares son siempre 0, 2 o 4 más que un múltiplo de 6, mientras que los números impares son siempre 1, 3 o 5 más que un múltiplo de 6. Bueno, una de esas tres posibilidades para los números impares causa un problema. Si un número es 3 más que un múltiplo de 6, entonces tiene un factor de 3. Tener un factor de 3 significa que un número no es primo (con la única excepción de 3). Y es por eso que uno de cada tres números impares no puede ser primo.

¿Cómo está tu cabeza después de ese párrafo? Ahora imagina los dolores de cabeza de todos los que han intentado solucionar este problema en los últimos 170 años.

La buena noticia es que hemos logrado algunos avances prometedores en la última década. Los matemáticos han logrado abordar versiones cada vez más cercanas de la Conjetura de Twin Prime. Esta fue su idea: ¿Problemas para probar que hay infinitos números primos con una diferencia de 2? ¿Qué tal si se demuestra que hay infinitos números primos con una diferencia de 70.000.000? Eso fue inteligentemente probado en 2013 por Yitang Zhang en la Universidad de New Hampshire.

Durante los últimos seis años, los matemáticos han estado mejorando ese número en la demostración de Zhang, de millones a cientos. Bajarlo hasta el 2 será la solución a la conjetura de Twin Prime. Lo más cerca que hemos llegado, dadas algunas suposiciones técnicas sutiles, es 6. El tiempo dirá si el último paso del 6 al 2 está a la vuelta de la esquina, o si esa última parte desafiará a los matemáticos durante décadas más.